Jahrelang habe ich in der Katzen- und Hundepension meiner Mutter Tiere kennen gelernt und begleitet. Keinesfalls würde ich deshalb sagen, dass eine fremde Umgebung für alle Haustiere gleichermaßen stressig ist. Wie auch bei uns Menschen, kommt es auf den Typus an. Viele unserer Haustiere, wie z.B. Katzen, Hunde, Mäuse und Meerschweine sind von Grund auf soziale Tiere. Die Einzelhaltung in menschlicher Obhut von jungen Jahren an lässt die Tiere jedoch sich entgegen ihrem natürlichen Verhalten entwickeln. Eine spätere (zeitweise) Zusammenführung oder plötzliche Kontakte zu anderen Artgenossen, kann für unsere Haustiere deshalb enormen Stress und Überforderung bedeuten. 

In der freien Natur lernen die Tiere von klein auf mit Artgenossen zu kommunizieren. Sie suchen sich selbstständig passende Artgenossen und finden untereinander ihren Platz. Werden unsere Haustiere nun jedoch zwanghaft in eine Tierpension übergeben, können sie ihre Mitbewohner nicht frei wählen und nicht mit ihren natürlichen Instinkten kommunizieren. Hinzu kommen erschwerend die vielen anderen Gerüche und Geräusche sowie die fremde Umgebung.

Die Auswahl passender Tiergruppen und das Verständnis für Neuankömmlinge verlangt oft viel Feingefühl und Zeit der Pensionsmitarbeiter. 

Trifft z. B. eine grundsätzlich ängstliche Katze in einem fremden und begrenztem Raum auf andere Artgenossen, wird sie sich vermutlich tagelang in eine ruhigere Ecke zurück ziehen und hoffen, nicht entdeckt zu werden. Dies kann bis zur Futterverweigerung oder gar zu gesundheitlichen Problemen (Durchfall, Erbrechen u. s. w.) führen. In manchen Fällen können sogar bleibende Verhaltensauffälligkeiten entstehen. Auslöser ist der psychische Stress in der fremden Umgebung für das Tier.
Manche Tiere gewöhnen sich dagegen in fremder Umgebung problemlos an andere Artgenossen. Dies habe ich bei Katzen, aber fast immer bei Hunden erlebt. Sie freuen sich rasch über Spielgefährten und leben sich schneller ein. Jedoch werden vor allem Hunde oft anders von uns Menschen von klein auf sozialisiert. 
Meine persönliche Empfehlung ist, dass wenn die externe Versorgung unumgänglich ist, darauf zu achten, dass die Räumlichkeiten/Gehege, groß genug und artgerecht, je nach Tierart auf mehreren Ebenen und mit vielen Versteckmöglichkeiten gestaltet sind. Je weniger "andere Mitbewohner" umso besser.
Meine eigene Katze wird aus den benannten Gründen ausschließlich Daheim versorgt. Sie ist sehr ängstlich Fremden gegenüber. Ich bin sicher, dass es für sie keine gute Idee wäre, sie übergangsweise in einer Tierpension versorgen zu lassen. Aber diese Entscheidung ist tierabhängig und kann man nicht verallgemeinern. 
Sie kennen ihr Tier am besten und werden die richtige Entscheidung dahingehend treffen, ob es sich eher in einer Tierpension oder Daheim am wohlsten fühlt.